1091. 二进制矩阵中的最短路径【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - BFS

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个 n x n 的二进制矩阵 grid 中，返回矩阵中最短 畅通路径 的长度。如果不存在这样的路径，返回 -1。

二进制矩阵中的 畅通路径 是一条从 左上角 单元格（即，(0, 0)）到 右下角 单元格（即，(n - 1, n - 1)）的路径，该路径同时满足下述要求：

• 路径途经的所有单元格的值都是 0。
• 路径中所有相邻的单元格应当在 8 个方向之一 上连通（即，相邻两单元之间彼此不同且共享一条边或者一个角）。

畅通路径的长度 是该路径途经的单元格总数。

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示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：2

示例 2：

输入：grid = [[0,0,0],[1,1,0],[1,1,0]]
输出：4

示例 3：

输入：grid = [[1,0,0],[1,1,0],[1,1,0]]
输出：-1

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提示：

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 100
• grid[i][j] 为 0 或 1

2. 🎯 s.1 - BFS

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var shortestPathBinaryMatrix = function (grid) {
  const n = grid.length
  if (grid[0][0] || grid[n - 1][n - 1]) return -1
  const dirs = [
    [-1, -1],
    [-1, 0],
    [-1, 1],
    [0, -1],
    [0, 1],
    [1, -1],
    [1, 0],
    [1, 1],
  ]
  const queue = [[0, 0]]
  grid[0][0] = 1
  let dist = 1
  while (queue.length) {
    const size = queue.length
    for (let q = 0; q < size; q++) {
      const [r, c] = queue.shift()
      if (r === n - 1 && c === n - 1) return dist
      for (const [dr, dc] of dirs) {
        const nr = r + dr,
          nc = c + dc
        if (nr >= 0 && nr < n && nc >= 0 && nc < n && grid[nr][nc] === 0) {
          grid[nr][nc] = 1
          queue.push([nr, nc])
        }
      }
    }
    dist++
  }
  return -1
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是矩阵的边长
• 空间复杂度：$O(n^2)$，队列的开销

算法思路：

• 从左上角出发，BFS 按层遍历，8 个方向扩展
• 访问过的格子标记为 1 避免重复访问
• 首次到达右下角时的层数即为最短路径长度